Introducción
Cuando se trata de las matemáticas, siempre hay preguntas y dudas que necesitan respuestas. Una de esas preguntas es «¿qué pasa si elevamos al cuadrado un número negativo?». Aunque parezca simple, esta pregunta tiene una respuesta interesante y puede tener un impacto en varios campos de estudio, desde las matemáticas hasta la física y la ingeniería. En este artículo, exploraremos la respuesta a esta pregunta y todo lo que necesitas saber sobre el tema.
¿Cuál es el cuadrado de un número negativo?
Cuando hablamos de elevar un número al cuadrado, simplemente significa multiplicar ese número por sí mismo. Por ejemplo, el cuadrado de 3 es 9, porque 3 x 3 = 9. Pero, ¿qué sucede cuando el número es negativo? ¿Es posible elevar un número negativo al cuadrado?
La respuesta es sí, es posible. Si elevamos al cuadrado un número negativo, el resultado será un número positivo. Por ejemplo, el cuadrado de -3 es 9, porque -3 x -3 = 9. De hecho, cualquier número negativo elevado al cuadrado será positivo. Esto se debe a que al multiplicar dos números negativos juntos, obtenemos un número positivo.
Ejemplo:
(-2)²= 4
(-5)²= 25
(-10)²= 100
¿Qué sucede cuando un número está elevado a un exponente negativo?
Ahora que sabemos qué sucede cuando elevamos al cuadrado un número negativo, la siguiente pregunta lógica es: ¿qué sucede cuando elevamos un número negativo a un exponente negativo? En este caso, necesitamos recordar una regla importante de las matemáticas: un número elevado a un exponente negativo es igual a 1 dividido por el mismo número elevado al exponente positivo.
Por lo tanto, si elevamos un número negativo a un exponente negativo, el resultado será un número positivo. Por ejemplo, (-2)⁻² = 1/(-2)² = 1/4.
También podemos decir que (-2)⁻² = 1/4.
Ejemplo:
(-2)⁻³= -1/8
(-5)⁻²= -1/25
(-10)⁻²= -1/100
¿Qué pasa si un número negativo se eleva al cubo?
Además de elevar un número negativo al cuadrado, también podemos elevarlo al cubo. Esto significa multiplicar el número por sí mismo dos veces. Entonces, ¿qué sucede cuando elevamos al cubo un número negativo?
La respuesta es que depende del número. Si el número es impar, el resultado será negativo. Si el número es par, el resultado será positivo. Por ejemplo, el cubo de -3 es -27, porque -3 x -3 x -3 = -27. El cubo de -2 es -8, porque -2 x -2 x -2 = -8. El cubo de -4 es -64, porque -4 x -4 x -4 = -64.
Ejemplo:
(-2)³= -8
(-5)³= -125
(-10)³= -1000
Un número negativo elevado al cubo es positivo
Hasta ahora, hemos visto que un número negativo elevado al cuadrado es positivo o negativo, dependiendo del número. Pero, ¿qué sucede si elevamos al cubo un número negativo? ¿Es posible que el resultado sea positivo?
Sí, es posible. De hecho, cualquier número negativo elevado a un exponente impar será negativo. Pero si elevamos un número negativo a un exponente par, el resultado será positivo. En otras palabras, un número negativo elevado al cubo es positivo.
Ejemplo:
(-2)⁴= 16
(-5)⁶= 15625
(-10)⁸= 100000000